函数f(x)=x^2-2x+[1/(x^2-2x+1)],x∈(0,3)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 13:31:46
则f(x)有最大值或最小值?为多少?

求解题过程

x^2-2x+1=(x-1)^2
-1<x-1<2
0<=(x-1)^2<4
在分母
0<(x-1)^2<4

令a=x^2-2x+1
0<a<4
y=f(x)=a-1+1/a>=2√(a*1/a)-1=2-1=1
当a=1/a,a=1取等号
所以有最小值=1

原式可变为（x－1）^2＋1/(x－1）^2－1＞＝2－1＝1，所以最小值为1